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第15章 你如何证明（第1页）

“不仅仅是从一加到一百，只要是性质相当即两个相邻的数差相等，都可以用同样的方法来计算，以首项加末项之和乘以项数的一半。”

说高斯求和的故事是为了引申出下面更复杂的等比数列求和，事实上以数学公式来表达和推导并不多复杂，但这个世界没有阿拉伯数字，更没有象征公比和多少次方的符号，必须完全用语言来描述。

“你说的我没太听懂，可是如果项数为单数怎么办，几个数相加最后却多出个‘半’，这‘半’是从哪来的，是人都知道不对。”

侯得义抓住他自认为致命的缺陷，露出胜利的笑容。

即使他不问苏承业也要说的，“项数为单，首项与末项相加必定为双。

两数之间的差相等，可以将它们的差称之为公差，则末项的数字为首项加上公差的倍数，倍数为项数减去一。

项数为单，倍数必定为双，倍数乘以公差同样也为双。

单数与双数之和为单数，双数与双数之和为双数，也就是说，首项为单则末项为单，首项为双则末项为双，首项与末项相加必定为双。”

众人都皱着眉头思考，似乎……有些道理。

侯得义在心里默默的试几次，确实如此，没有出现多“半”

的道理，但他岂能就此认输。

“来不及找账房，无法验证你说的是对是错，就当它是对的，可是跟我的问题有什么关系，我让你算棋盘上的米粒，你却在说学堂里的学生，牛头不对马嘴。”

纸笔已经送来，苏承业看过后十分高兴，笔不是他想象中的毛笔，类似于铅笔，是两根细木条中间夹着墨块。

他没有急着动笔，继续往下说：“多个数字相加看似繁琐、复杂，实际上只要数字之间有所关联，都可以用巧妙的方法解决。

棋盘上的米粒，从第一格加到第三百二十四格，我将它们的和称之为甲和，甲乙丙丁的甲。

再假设还有个乙和，是从棋盘第二格加到第三百二十五格，我知道棋盘没有第三百二十五格，仅仅是个假设，方便于计算。”

“第二格是第一格的两倍，第三格是第四格的两倍，第三百二十五格式第三百二十四格的两倍，也就是说，乙和是甲和的两倍，对此大家没有异议吧？”

众人摇头。

从赈灾文会开始会场的中心就是苏承业，但之前大家抱有各样的心思，此时整个会场都被苏承业主导，连主持赈灾文会的知县舒子瑜都被他的奇谈妙论所吸引。

钟荷如冰川般万年不变的双眼中绽放异彩，如此古怪的故事，如此奇妙的数术，她以前闻所未闻。

“从第二格加到第三百二十五格，减去从第一格加到第三百二十四格，就是第三百二十五格减去第一格，它同样是乙和减去甲和的数值。”

“棋盘上总共有多少米粒，不必繁琐的用三百多个数字相加，只要计算出假设的第三百二十五格有多少米粒，再减去第一格的一粒米就知道了。”

苏承业开始动笔计算，嘴巴没有闲下来，“这个方法不仅可以计算棋盘上的米粒，它可以计算任何相邻数字倍数相等的多个数字之和，我将它们的倍数称之为公比，比例的比……”

他说的很慢，主要的精力放在计算上，但是大家听得很仔细，时而皱眉时而恍然大悟，然后又皱起眉头，没有人催促和提出异议，倒是有许多年纪大的嫌他说得太快，脑子跟不上。